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概率论与数理统计(第二版)

郑一 王玉敏 冯宝成

978-7-5685-1642-6

大连理工大学出版社

2018年8月

¥42.00

  • 内容简介
  • 教材目录
  • 样章试读
  • 教学资源

本教材于2015年8月初版面世,三年来得到了许多同行的关心、支持,教材内容受到了教师、学生的喜爱。虽然教材在每一次重印时,我们都力争对其完善,但为了使本教材的内容能够更好地呈现给读者,在大连理工大学出版社的支持和鼓励下,形成了本教材的第二版。

第二版教材内容具有如下特点:

(1)教材继续立足于教学的实用性和知识架构的逻辑性、先进性、系统性和思想性,不断改进立体化、数字化的教学资源包,满足教学各个环节的需要。

(2)针对教师在教学中遇到的问题,对教材部分内容进行了修改,以使教材内容更容易被读者理解、接受。

(3)考虑硕士研究生教育的快速发展以及读者学习的多层次需求,本版本教材增加了2016年~2018年全国硕士研究生入学考试“概率论与数理统计”部分的考试真题。

本次修订,包括与本教材配套的2016年~2018年全国硕士研究生入学考试“概率论与数理统计”部分的考试真题详细解答与学习指导相关资料,读者可根据需要扫描封底二维码自行下载。

第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机试验 1
一、 确定性现象与随机现象 1
二、 随机试验及其统计规律性 2
思考题 2
习题1-1 3
第二节 样本空间及随机事件 3
一、 样本空间与随机事件的概念 3
二、 随机事件与集合的对应关系 4
三、 事件之间的关系与运算 5
四、 事件运算法则 9
思考题 10
习题1-2 10
第三节 古典概率与几何概率 12
一、 古典概型及其概率计算 12
二、 几何概率 14
思考题 15
习题1-3 15
第四节 频率与概率 17
一、 频率 17
二、 概率的统计定义 18
三、 概率的公理化定义及其性质 18
思考题 21
习题1-4 22
第五节 条件概率 22
一、 条件概率及其计算公式 22
二、 概率乘法公式 23
三、 全概率公式 25
四、 贝叶斯(Bayes)公式 26
思考题 27
习题1-5 27
第六节 事件与试验的独立性 28
一、 随机事件的独立性 29
二、 试验的独立性与伯努利概型 31
思考题 32
习题1-6 32
第一章 内容小结 33
一、 研究问题的思路 33
二、 释疑解惑 33
三、 学习与研究方法 34

总习题一 35


第二章 随机变量及其分布 40

第一节 随机变量的概念 40
思考题 42
习题2-1 42
第二节 离散型随机变量及其常用的概率分布 42
一、 离散型随机变量及其分布律 42
二、 常用的离散型随机变量的概率分布 44
思考题 49
习题2-2 50
第三节 随机变量的分布函数 50
一、 分布函数的概念 50
二、 分布函数的性质 51
三、 离散型随机变量的分布函数 51
思考题 53
习题2-3 53
第四节 连续型随机变量及其概率密度函数 54
一、 连续型随机变量的概率密度函数 54
二、 常用的三种连续型随机变量的分布 57
思考题 63
习题2-4 63
第五节 随机变量函数的分布 65
一、 离散型随机变量函数的分布 65
二、 连续型随机变量函数的分布 66
思考题 68
习题2-5 69
第二章 内容小结 70
一、 研究问题的思路 70
二、 释疑解惑 70
三、 学习与研究方法 71

总习题二 71


第三章 多维随机变量及其分布 75

第一节 二维随机变量及其边缘分布 75
一、 二维随机变量的分布函数及其边缘分布函数 76
二、 二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律 77
三、 二维连续型随机变量的概率密度及其边缘概率密度 79
思考题 83
习题3-1 83
第二节 条件分布 84
一、 离散型随机变量的条件分布律 84
二、 连续型随机变量的条件分布 86
思考题 89
习题3-2 89
第三节 随机变量的独立性 90
一、 两个随机变量的独立性 90
二、 n维随机变量的相关理论 92
思考题 94
习题3-3 94
第四节 两个随机变量函数的分布 95
一、 随机变量和Z=X+Y的分布 95
二、  M=max{X,Y}和N=min{X,Y}的分布 101
思考题 102
习题3-4 102


第三章 内容小结 104

一、 研究问题的思路 104
二、 释疑解惑 104
三、 学习与研究方法 104

总习题三 105


第四章 随机变量的数字特征 109

第一节 数学期望 109
一、 数学期望的概念 109
二、 随机变量函数的数学期望 111
三、 数学期望的性质 112
四、 数学期望的应用问题 114
思考题 116
习题4-1 116
第二节 方差 118
一、 方差的定义 118
二、 方差的性质 120
三、 几种常用分布的数学期望与方差 121
思考题 125
习题4-2 125
第三节 协方差、 相关系数及矩 126
一、 协方差与相关系数的定义 127
二、 协方差的性质 127
三、 相关系数的性质 128
四、 矩 133
思考题 133
习题4-3 134
第四章 内容小结 136
一、 研究问题的思路 136
二、 释疑解惑 136
三、 学习与研究方法 136

总习题四 137


第五章 大数定律和中心极限定理 141

第一节 大数定律 141
思考题 146
习题5-1 146
第二节 中心极限定理 147
思考题 150
习题5-2 151


第五章 内容小结 152

一、 研究问题的思路 152
二、 释疑解惑 152
三、 学习与研究方法 152

总习题五 153


第六章 数理统计的基本概念 155

第一节 总体与样本 155
一、 总体 155
二、 样本 156
三、 样本概率分布 157
思考题 158
习题6-1 158
第二节 统计量、 经验分布函数与直方图 158
一、 统计量 158
二、 经验分布函数 161
三、 直方图 162
思考题 164
习题6-2 164
第三节 正态总体的常用抽样分布 165
一、 χ2分布 165
二、 t分布 167
三、 F分布 169
四、 正态总体的样本均值与样本方差的分布 171
思考题 173
习题6-3 173


第六章 内容小结 174

一、 研究问题的思路 174
二、 释疑解惑 174
三、 学习与研究方法 174

总习题六 175


第七章 参数估计 177

第一节 点估计 177
一、 估计问题 177
二、 矩估计法 178
三、 最大似然估计法 180
思考题 188
习题7 1188
第二节 估计量的评判标准 189
一、 无偏性 190
二、 有效性(最小方差性) 193
三、 一致性(相合性) 194
思考题 195
习题7-2 195
第三节 区间估计 196
一、 置信区间 196
二、 区间估计及其性能指标分析 197
思考题 199
习题7-3 199
第四节 正态总体均值与方差的区间估 计200
一、 单个正态总体N(μ,σ2)的情形 200
二、 两个正态总体N(μ1,σ21)和N(μ2,σ22)的情形 203
三、 单侧置信区间 206
思考题 209
习题7-4 209
第五节 大样本非正态总体的参数区间估计 211
思考题2 213
习题7-5 213


第七章 内容小结 213

一、 研究问题的思路 213
二、 释疑解惑 214
三、 学习与研究方法 214

总习题七 215


第八章 假设检验 219

第一节 假设检验的基本问题 219
一、 假设检验的基本思想 219
二、 两类错误 220
三、 假设检验的合理法则 221
四、 双侧检验与单侧检验 222
五、 假设检验的基本步骤 224
思考题 224
习题8-1 225
第二节 正态总体均值的假设检验 225
一、 单个正态总体均值的检验 225
二、 两个正态总体均值差的检验 228
思考题 230
习题8-2 231
第三节 正态总体方差的假设检验 232
一、 单个正态总体方差的检验(χ2检验) 232
二、 两个正态总体方差比的检验(F检验) 234
思考题 237
习题8-3 237
第四节 总体分布假设的χ2拟合优度检验法 238
一、 χ2拟合优度检验法及其拒绝域 238
二、 χ2拟合优度检验法的基本步骤 240
思考题 241
习题8-4 241


第八章 内容小结 242

一、 研究问题的思路 242
二、 释疑解惑 243
三、 学习与研究方法 243

总习题八 244


第九章 回归分析 246

第一节 回归分析的含义 246
思考题 248
习题9-1 248
第二节 一元线性回归分析 248
一、 一元线性回归模型 248
二、 最小二乘估计法及经验公式 249
三、 线性相关性的检验 251
四、 拟合优度及判定系数R2 252
五、 预测 253
思考题 255
习题9-2 255
第三节 可线性化为线性回归模型的基本类型 256
思考题 260
习题9-3 260


第九章 内容小结 260

一、 研究问题的思路 260
二、 释疑解惑 261
三、 学习与研究方法 261

总习题九 262


第十章 应用MATLAB软件 263

第一节 概率论问题与MATLAB命令 263

第二节 数理统计问题与MATLAB命令 266

习题答案与提示 273

习题答案与提示 273

参考文献 293

附录 296

附录一 几种常用的概率分布 296
附录二 正态总体均值、 方差的置信区间与单侧置信限表 298
附录三 正态总体均值与方差双侧、 单侧假设检验及其拒绝域表 299
附录四 标准正态分布表 300
附录五 t分布表 302
附录六 χ2分布表 303

附录七 F分布表 305

术语索引  310

术语索引 310

符号说明 315

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