第一章　随机事件与概率　1
第一节　随机试验　1
一、 确定性现象与随机现象　1
二、 随机试验及其统计规律性　2
思考题　2
习题1－1　3
第二节　样本空间及随机事件　3
一、 样本空间与随机事件的概念　3
二、 随机事件与集合的对应关系　4
三、 事件之间的关系与运算　5
四、 事件运算法则　9
思考题　10
习题1－2　10
第三节　古典概率与几何概率　12
一、 古典概型及其概率计算　12
二、 几何概率　14
思考题　15
习题1－3　15
第四节　频率与概率　17
一、 频率　17
二、 概率的统计定义　18
三、 概率的公理化定义及其性质　18
思考题　21
习题1－4　22
第五节　条件概率　22
一、 条件概率及其计算公式　22
二、 概率乘法公式　23
三、 全概率公式　25
四、 贝叶斯(Bayes)公式　26
思考题　27
习题1－5　27
第六节　事件与试验的独立性　28
一、 随机事件的独立性　29
二、 试验的独立性与伯努利概型　31
思考题　32
习题1－6　32
第一章　内容小结　33
一、 研究问题的思路　33
二、 释疑解惑　33
三、 学习与研究方法　34

总习题一　35

第二章　随机变量及其分布　40

第一节　随机变量的概念　40
思考题　42
习题2－1　42
第二节　离散型随机变量及其常用的概率分布　42
一、 离散型随机变量及其分布律　42
二、 常用的离散型随机变量的概率分布　44
思考题　49
习题2－2　50
第三节　随机变量的分布函数　50
一、 分布函数的概念　50
二、 分布函数的性质　51
三、 离散型随机变量的分布函数　51
思考题　53
习题2－3　53
第四节　连续型随机变量及其概率密度函数　54
一、 连续型随机变量的概率密度函数　54
二、 常用的三种连续型随机变量的分布　57
思考题　63
习题2－4　63
第五节　随机变量函数的分布　65
一、 离散型随机变量函数的分布　65
二、 连续型随机变量函数的分布　66
思考题　68
习题2－5　69
第二章　内容小结　70
一、 研究问题的思路　70
二、 释疑解惑　70
三、 学习与研究方法　71

总习题二　71

第三章　多维随机变量及其分布　75

第一节　二维随机变量及其边缘分布　75
一、 二维随机变量的分布函数及其边缘分布函数　76
二、 二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律　77
三、 二维连续型随机变量的概率密度及其边缘概率密度　79
思考题　83
习题3－1　83
第二节　条件分布　84
一、 离散型随机变量的条件分布律　84
二、 连续型随机变量的条件分布　86
思考题　89
习题3－2　89
第三节　随机变量的独立性　90
一、 两个随机变量的独立性　90
二、 n维随机变量的相关理论　92
思考题　94
习题3－3　94
第四节　两个随机变量函数的分布　95
一、 随机变量和Z=X+Y的分布　95
二、  M=max{X，Y}和N=min{X，Y}的分布　101
思考题　102
习题3－4　102

第三章　内容小结　104

一、 研究问题的思路　104
二、 释疑解惑　104
三、 学习与研究方法　104

总习题三　105

第四章　随机变量的数字特征　109

第一节　数学期望　109
一、 数学期望的概念　109
二、 随机变量函数的数学期望　111
三、 数学期望的性质　112
四、 数学期望的应用问题　114
思考题　116
习题4－1　116
第二节　方差　118
一、 方差的定义　118
二、 方差的性质　120
三、 几种常用分布的数学期望与方差　121
思考题　125
习题4－2　125
第三节　协方差、 相关系数及矩　126
一、 协方差与相关系数的定义　127
二、 协方差的性质　127
三、 相关系数的性质　128
四、 矩　133
思考题　133
习题4－3　134
第四章　内容小结　136
一、 研究问题的思路　136
二、 释疑解惑　136
三、 学习与研究方法　136

总习题四　137

第五章　大数定律和中心极限定理　141

第一节　大数定律　141
思考题　146
习题5－1　146
第二节　中心极限定理　147
思考题　150
习题5－2　151

第五章　内容小结　152

一、 研究问题的思路　152
二、 释疑解惑　152
三、 学习与研究方法　152

总习题五　153

第六章　数理统计的基本概念　155

第一节　总体与样本　155
一、 总体　155
二、 样本　156
三、 样本概率分布　157
思考题　158
习题6－1　158
第二节　统计量、 经验分布函数与直方图　158
一、 统计量　158
二、 经验分布函数　161
三、 直方图　162
思考题　164
习题6－2　164
第三节　正态总体的常用抽样分布　165
一、 χ2分布　165
二、 t分布　167
三、 F分布　169
四、 正态总体的样本均值与样本方差的分布　171
思考题　173
习题6－3　173

第六章　内容小结　174

一、 研究问题的思路　174
二、 释疑解惑　174
三、 学习与研究方法　174

总习题六　175

第七章　参数估计　177

第一节　点估计　177
一、 估计问题　177
二、 矩估计法　178
三、 最大似然估计法　180
思考题　188
习题7　1188
第二节　估计量的评判标准　189
一、 无偏性　190
二、 有效性（最小方差性）　193
三、 一致性（相合性）　194
思考题　195
习题7－２　195
第三节　区间估计　196
一、 置信区间　196
二、 区间估计及其性能指标分析　197
思考题　199
习题7－３　199
第四节　正态总体均值与方差的区间估　计200
一、 单个正态总体N(μ，σ2)的情形　200
二、 两个正态总体N(μ1，σ21)和N(μ2，σ22)的情形　203
三、 单侧置信区间　206
思考题　209
习题7－4　209
第五节　大样本非正态总体的参数区间估计　211
思考题2　２13
习题7－5　213

第七章　内容小结　213

一、 研究问题的思路　213
二、 释疑解惑　214
三、 学习与研究方法　214

总习题七　215

第八章　假设检验　219

第一节　假设检验的基本问题　219
一、 假设检验的基本思想　219
二、 两类错误　220
三、 假设检验的合理法则　221
四、 双侧检验与单侧检验　222
五、 假设检验的基本步骤　224
思考题　224
习题8－1　225
第二节　正态总体均值的假设检验　225
一、 单个正态总体均值的检验　225
二、 两个正态总体均值差的检验　228
思考题　230
习题8－2　231
第三节　正态总体方差的假设检验　232
一、 单个正态总体方差的检验(χ2检验)　232
二、 两个正态总体方差比的检验(F检验)　234
思考题　237
习题8－3　237
第四节　总体分布假设的χ2拟合优度检验法　238
一、 χ2拟合优度检验法及其拒绝域　238
二、 χ2拟合优度检验法的基本步骤　240
思考题　241
习题8－4　241

第八章　内容小结　242

一、 研究问题的思路　242
二、 释疑解惑　243
三、 学习与研究方法　243

总习题八　244

第九章　回归分析　246

第一节　回归分析的含义　246
思考题　248
习题9－1　248
第二节　一元线性回归分析　248
一、 一元线性回归模型　248
二、 最小二乘估计法及经验公式　249
三、 线性相关性的检验　251
四、 拟合优度及判定系数R2　252
五、 预测　253
思考题　255
习题9－2　255
第三节　可线性化为线性回归模型的基本类型　256
思考题　260
习题9－3　260

第九章　内容小结　260

一、 研究问题的思路　260
二、 释疑解惑　261
三、 学习与研究方法　261

总习题九　262

第十章　应用MATLAB软件　263

第一节　概率论问题与MATLAB命令　263

第二节　数理统计问题与MATLAB命令　266

习题答案与提示　273

习题答案与提示　273

参考文献　293

附录　296

附录一　几种常用的概率分布　296
附录二　正态总体均值、 方差的置信区间与单侧置信限表　298
附录三　正态总体均值与方差双侧、 单侧假设检验及其拒绝域表　299
附录四　标准正态分布表　300
附录五　t分布表　302
附录六　χ2分布表　303

附录七　F分布表　305

术语索引　 310

术语索引　310

符号说明　315

符号说明　315